Kaynaklarda Şah Sultan Kümbeti olarak bilinen yapı, Yozgat'ın Çandır ilçe merkezinde, Şah Sultan Mahallesi'nde, Kümbet Sokak'ta yer almaktadır. İlçenin Boğazlıyan yönüne giden yol üzerinde bulunan kümbetin kitabesi bulunmamaktadır. Kümbet içerisinde yer alan lahdin sağ yüzeyindeki üç satırlık yazıtta "Şahsuvar Beg kızı Şah Sultan" ile H. 905 (1499-1500) ibaresi bulunmaktadır. Buradan hareketle kümbette yatan kişinin, Dulkadirli Beyliği'nin dokuzuncu beyi Melik Muzaffer Şehsuvar Bey'in (1467-1472) kızı Şah Sultan olduğu anlaşılmaktadır. Kaynaklarda aktarıldığı üzere Şah Sultan Hatun, Dulkadirli Beyi Alâüddevle Bozkurt Bey'in oğlu Şahruh ile evlendirilmiştir. Yozgat ve Kırşehir yörelerinde hüküm süren Şahruh Bey'in Çandır ilçe merkezinde ayrıca bir mescidi bulunmaktadır. F. Sümer'e göre Şah Sultan'ın 1492 yılında ölümünün ardından kümbet inşa edilmiştir.

Kümbet, plan şeması ve mimari özellikleri açısından oldukça önemlidir. Eyvanlı kümbetler içerisindeki en önemli örneklerden biridir. Yapı; bir kripta, sekizgen planlı, içten kubbeli, dıştan konik külah örtülü bir gövde ile buraya bağlı beşik tonoz örtülü derin bir eyvandan oluşmaktadır. Kümbetin inşasında düzgün kesme taş malzeme kullanılmıştır. Kripta bölümüne üç basamaktan oluşan bir merdivenle ulaşılmaktadır. Kripta kare planlı olup basık aynalı tonozla örtülmüştür. Ayrıca kuzey ve güney yönlerindeki iki mazgal pencere ile aydınlatılmıştır. Kriptaya ve eyvana açılan kapılar düzgün kesme taş profillerle belirginleştirilmiştir. Doğudaki eyvana açılan asıl giriş kapısı da kriptanın girişi ile aynı aks üzerine yerleştirilmiştir. Yüzeyden taşıntı yapan mermer profillerle desteklenen ana giriş kapısı, iç içe geçmiş geniş kuşaklarla vurgulanmış; alınlık bölümü beş sıra mukarnas ile bezenmiştir. Mukarnas dizileri içte çiçek motifleriyle detaylandırılmıştır. Kümbetin sekizgen gövdesi, kubbeye geçişte istiridye kabuğu formunda bezemelere sahip olup üçgen pandantiflerle desteklenmiştir. Kubbe, merkez noktasında damla formunda bir kilit taşı ile sonlandırılarak kompozisyon tamamlanmıştır. Sekizgen gövde dıştan açık kahverengi ve gri tonlarında düzgün kesme taşlarla oluşturulmuştur. Konik külah ile gövde arasındaki iki sıra kaval silmenin altına, yapıyı her yönden kuşatan kabartma teknikli Farsça beyitler mermer levhalar üzerine işlenmiştir. Mermer kitabelerin alt bölümlerinde, kuzey ve güney duvarlara yerleştirilen mazgal pencereler dilimli profillerle hareketlendirilmiştir.

Kümbet, 1989 yılında taşınmaz kültür varlığı olarak tescil edilmiştir. 1990'lı yıllarda Çandır Camii ile birlikte kısmen restore edilen yapıda yakın dönemde çevre düzenlemesi yapılmıştır.