XV. yüzyılın sonlarında kurulmuş olan İstanbul’un ikinci mevlevîhânesi kabul edilen Fatih diğer adıyla İstanbul Mevlevîhânesi’nin Fatih’te Kadıçeşmesi Yenihamam civarında Otlukçu Yokuşu ile Salih Zeki Sokağı’nın birleştiği yerde bulunduğu bilinmektedir.

Tekkenin banisi, Nakşibendiyye büyüklerinden Şeyh Abdullah-ı İlâhî’nin halifesi, Mevlâna Celâleddin-i Rumî neslinden Şeyh Âbid Çelebi’dir. İnşa tarihi net olarak tesbit edilememekle beraber vakfiye tertip tarihinin 1494 sonlarına (900 Saferinin başları) rastlaması göz önünde tutularak, bu tarihten az önce yaptırılmış olduğu kabul edilebilir. Birçok tarikat yapısı gibi mescit-tekke mahiyetinde olan Fatih Mevlevîhânesi banisinin hem Mevleviyye’den hem de Nakşibendiyye’den hilâfeti bulunması sebebiyle her iki tarikata da hizmet etmesi için kurulmuş ve bu husus vakfiyesinde belirtilmiştir. Nitekim tekkede cuma geceleri Nakşibendî, perşembe günleri de Mevlevî âyini icra edildiği bilinmektedir.

Âbid Çelebi Tekkesi İstanbul’un en eski tekke yapılarından biri olmanın yanı sıra, Fâtih Sultan Mehmed’in mevlevîlere tahsis ettiği Kalenderhâne Camii-Tekkesi’nden sonra, şehrin ikinci mevlevîhânesi olarak bu tarikâtın İstanbul’daki gelişmesinde önemli rol oynamıştır. Tekkenin vakıfları, Şeyh Âbid Çelebi’nin ölümünden sonra, içlerinde hanımı Sittişah Hatun’un da bulunduğu birçok kişi tarafından yapılan ilavelerle zenginleştirilmiştir. Bu dönemin son şeyhi Hacı Mehmed Efendi’nin 1781’de ölümü üzerine tekkenin faaliyeti durmuş ve binalar bakımsız kalmıştır. XIX. yüzyılın başlarında, Mevlevîyye’ye mensup devlet adamı Mehmed Said Hâlet Efendi, metrûk tekkenin mevlevîhâne olarak ihya edilmesi için Sultan II. Mahmud nezdinde teşebbüste bulunmuşsa da 1823’te öldürülmesi üzerine bu teşebbüs yarım kalmıştır. Tekkeyi kısa bir süre sonra (1823-1826 arasında), Sa‘diyye’den “Hasırcızâde Damadı” lakaplı Şeyh Hüseyin Hamdi Efendi ihya etmiştir. Bu tarikat değişikliğine rağmen yeni tanzim edilen vakfiyeye, Sa‘dîâyini icra edilmeden önce tekkenin şeyhi tarafından Mesnevî okutulması, dolayısıyla da bu görevde bulunacak kişilerin mesnevihan olmaları şartı konulmuştur. İkinci baninin ölümünden sonra tekkeye Şeyh Sa‘deddin Efendi, Şeyh Mustafa Sıdkî Efendi ve Şeyh Salâhaddin Bey postnişin olmuşlardır. 

1918 yılında çıkan büyük ‘‘Fatih Yangını’’nda üç asır faaliyetini sürdürmüş olan Fatih Mevlevîhânesi, çevresindeki birçok hayır eseriyle birlikte ortadan kalkmış ve bir daha da ihya edilememiştir. Zamanla arsasına çeşitli binalar yapılmış, geriye bazı duvar izlerinden ve mezar taşlarından başka bir şey kalmamıştır.

Bu mevlevîhânenin yapılarından günümüze ulaşabilmiş herhangi bir parça bulunmamasından dolayı mimari özellikleri hakkında fikir üretmek imkânsızdır. İlk inşa edildiği dönemde; mescit, harem dairesi ve dervişlerin konaklaması amaçlı beş hücreden oluşan ufak çaplı bir tekke niteliğinde olduğu, büyük bir onarım geçirdikten sonra genişletilerek harem ve selamlık bölümleri için iki katlı büyük bir bina yapıldığı bilinmektedir.