Selçuklu mimarisinin özelliklerini taşıyan Avgunlu Medresesi, Kayseri il merkezinde yer almaktadır. Medresede herhangi bir kitabe bulunmadığı için, kim tarafından ve ne zaman yapıldığı kesin olarak bilinmemektedir. Avgunlu Medresesi, Çifte Medrese olarak da bilinen Gevher Nesibe Medresesi'nin güneybatı köşesinden yaklaşık 30 metre uzaklıkta, Mimar Sinan Parkı içinde bulunmaktadır. Gevher Nesibe Medresesi ile benzer mimari özelliklere sahip olması nedeniyle, Avgunlu Medresesi'nin XIII. yüzyılın başlarında inşa edildiği düşünülmektedir. “Avgun” kelimesi sözlükte ‘duvarda suyun geçmesi için bırakılan delik veya üstü kapalı su yolu’ olarak tanımlanmaktadır. Medreseye ait kümbetin alt kısmında yeraltı sularının kaynak oluşturması sebebiyle yapı ‘Avgunlu Medresesi’ adını almıştır.

Eyvanlı bir plan şemasına sahip olan Avgunlu Medresesi, açık avlulu medreseler grubunda yer almaktadır. Medresenin inşasında yalnızca ‘yonu taşı’ kullanılmış olup, yapıda herhangi bir devşirme malzemeye yer verilmemiştir. Tek katlı, iki eyvanlı, revaklı avlulu, asimetrik plana sahip olan Avgunlu Medresesi, zaman içinde kot seviyesinin altında kaldığından avlu kısmına merdiven yardımıyla inilmektedir. Medrese kümbetinin güneyi ve avlunun batı kısmında bulunan yan eyvan, beşik tonozlu bir yapıya sahiptir ve bu eyvan avluya kadar uzanmaktadır. Ana eyvanın önünde, yüksek bir revak tonozu yer almaktadır. Bu revak ise, doğu ve batı taraflarındaki basık kemerli açıklıklar aracılığıyla diğer revaklarla birleşmektedir. Kümbetin alt katında basık tavanlı ve beşik tonozlu bir cenazelik bölümü yer almaktadır. Kümbetin üst katında ise sekiz köşeli mescit bölümü bulunmaktadır. Cenazelik bölümüne kümbetin güney cephesinde bulunan yan eyvandan girilirken, mescit kısmına giriş eyvanından girilmektedir. Kümbetin iç kısmı kubbeyle, dış kısmı ise sekizgen piramit şeklinde örtülüdür. Kümbetin gövdesi, tıpkı Gevher Nesibe Medresesi’nin gövdesinde olduğu gibi sekizgen bir yapıdadır.

Avgunlu Medresesi’nin içi günümüzde kitap evi olarak hizmet verirken, dış avluda çeşitli yiyecek, içecek ve hediyelik eşyaların satışı yapılmaktadır.