Bugün Trabzon Müzesi olarak kullanılan bina, 1900'lerin başlarında Kostaki Teophylaktos tarafından konut olarak inşa edilmiştir. Konağın mimarları hakkında kesin bir bilgi bulunmamakla birlikte, yapının İtalyan asıllı mimarlar tarafından tasarlandığı ve inşaatında kullanılan pek çok malzemenin İtalya'dan temin edildiği anlaşılmaktadır. 1917 yılında Kostaki Teophylaktos’un mali sıkıntıya düşmesi sonucu, varlıklarına el konulmuş ve bina, Nemlioğlu Ailesi tarafından satın alınmıştır. Bina Millî Mücadele yıllarında “karargâh binası” olarak kullanılmıştır. 1924’te Atatürk’ün Trabzon’u ziyaretinde konaklaması için özel olarak hazırlanmıştır. Atatürk ve eşi Latife Hanım, 15-17 Eylül tarihlerinde burada kalmışlardır. 1927-1932 yılları arasında, Trabzon Valisi Ali Galip Bey'in yönetiminde kamulaştırılan bina, Hükümet Binası olarak kullanılmış ve 1931-1937 yılları arasında "müfettişlik binası" olarak işlev görmüştür. 1937'de, bina Millî Eğitim Bakanlığı'na tahsis edilmiş ve 50 yıl süreyle Kız Meslek Okulu olarak kullanılmıştır. 1987 yılında ise Kültür Bakanlığı’na tahsis edilerek, müze olarak düzenlenmek üzere kullanılmaya başlanmıştır. Türkiye'nin önemli sivil mimarlık örneklerinden biri olan bu konak, bodrum katı dışında tüm katlarında kalem işi süslemelerle bezeli duvarlara sahiptir. 1988 ile 2001 yılları arasında gerçekleştirilen restorasyonun ardından, 22 Nisan 2001 tarihinde bina, "Trabzon Müzesi" olarak halkın ziyaretine sunulmuştur.

Trabzon Müzesi’nin bölümleri, çeşitli tarihi ve kültürel eserleri sergilemek üzere düzenlenmiştir. Bodrum katında Arkeolojik Eserler seksiyonu yer almakta olup, burada “Eski Tunç, Klasik, Helenistik, Roma ve Bizans dönemlerine” ait taş, metal, cam ve pişmiş toprak gibi materyallerle birlikte sikkeler de sergilenmektedir. Zemin kat, konağın orijinal yapısını yansıtan bir teşhir alanı olarak düzenlenmiştir. Birinci katta ise Etnografik Eserler seksiyonu bulunmaktadır. Ayrıca asma katta müzenin idari bölümü yer almaktadır. 2. kat ise konağın yaşam biçimini sergileyen bir alan olarak düzenlenmiş olup, barok tarzına yakın kalem işi süslemeleriyle dikkat çekmektedir. Bu kat, konağı, Türkiye'nin önde gelen sivil mimarlık örneklerinden biri haline getirmektedir. Etnografik Eserler bölümünde, bölgesel özellikler taşıyan eserlerin yanı sıra İslam ve Osmanlı dönemi eserleri de sergilenmektedir.