Konya’nın Selçuklu ilçesine bağlı Ferhuniye Mahallesi’nde, Alaeddin Tepesi’nin kuzeyinde, Kemaliye Medresesi’nin doğusunda yer almaktadır. Kuruluş itibarıyla kapalı tipte; tek katlı, tek avlulu ve tek eyvanlı bir medrese olan yapının taçkapısında yer alan kitabesine göre, Hicri 649/Miladi 1251’de, II. Izzeddin Keykavus’un saltanat yıllarında, Emir Celaleddin Karatay tarafından yaptırılmıştır. Kitabede, yapının mimarına ilişkin bir kayıt bulunmamaktadır; fakat, yapının mimarının, mimari özellikleri itibarıyla benzer unsurlar taşıdığı Alaeddin Camii’nin (1220) ustası Şamlı Muhammed bin Havlenel Dımışki olduğu yönünde tahminler yürütülmektedir. Yapının kitabesinde tamamlanma yılı olarak 1251 tarihi olarak belirtilmişse de, mimari ve özellikle de taçkapı süsleme unsurları dikkate alındığında, yapının 1200-1230 arası bir dilime tarihlendirilebileceğini ifade eden görüşler bulunmaktadır. Bazı araştırmacıların, Karamanoğulları devrinde yaşamış olan alim Ahmed Eflaki’nin Menakıbu’l Arifin adlı eserinden aktardıklarına göre yapının açılışı görkemli bir törenle, başta Mevlana Celaleddin Rumi olmak üzere, dönemin önde gelen pek çok alimi ve devlet adamının iştirakıyla gerçekleştirilmiştir.

Kesme taş, tuğla ve mermer malzemeyle inşa edilen yapının ana girişinin, devrin genel uygulamasının aksine ana eyvan aksında olmaması, yapıya karakteristik bir özellik kazandırmaktadır. Yapının özgününde; çift renkli taş uygulamalı, geometrik ve bitkisel süslemeli taçkapısından kubbeli bir mekana; kubbeli mekandan da küçük bir kapı vasıtası ile avluya giriş sağlanırdı. Avlunun ortasında yer alan havuz, tuğla malzemeyle balık sırtı şeklinde örülmüş, Türk üçgeni geçişli kubbesinin tepe noktasında yer alan, günümüzde camekanla kapatılmış pencere formundaki boşluktan akan yağmur sularıyla dolmaktaydı. Avlunun, kuzey ve güney cephelerinde üçer, doğu cephesinde iki tane olmak üzere toplamda sekiz öğrenci hücresinin duvarları restorasyonlar sırasında yıkılarak tonozlu tek birim haline getirilmiştir. Yapının, orta mekandan iki basamak yukarıda kalan beşikli tonozlu ana eyvanın güney cephesindeki birim türbe, kuzey cephesindeki birim kışlık dershane olarak kullanılmaktaydı. Medresenin servis mekanı ise kuzeydoğu cepheye konumlandırılmıştı.

Karatay Medresesi’ni mimari özelliklerinin yanı sıra ön plana çıkaran diğer bir özelliği geniş süsleme repertuarıdır. Taş süslemenin yanı sıra; pencere lentolarını, kubbeyi, pandantifleri, ana eyvanı ve duvarları süsleyen mor, turkuaz, patlıcan moru, siyah renkli; mozaik ve sıraltı teknikli çiniler, devrin yetkin örneklerinin sergisi niteliğindedir. Geometrik motiflerden zikzaklar, zencerekler, üçgenler, altıgenler, altı-dokuz kollu yıldızlar, swastika ve çarkıfelek; bitkisel motiflerden ise rumiler, palmetler ve kıvrım dallar ana süsleme unsurlarıdır. Pencere lentoları ve kubbe geçişlerindeki sülüsler özenle işlenmiştir. Özellikle, ana kubbenin beş kollu yelpaze şeklinde açılan dört pandantifinin her bir koluna yazılan Muhammed, Ali, Osman, Ebu Bekir, Ömer, Davud, Musa ve İsa adları birer ustalık eseridir.

1908 yılına kadar medrese olarak faaliyet gösteren yapı, 1955 yılından itibaren Çini Eserleri Müzesi (Karatay Müzesi) olarak işlevini sürdürmeye başladı. Vakıflar Genel Müdürlüğü tarafından restore ettirilen yapıya; gişe, kafeterya, WC, büro, arşiv odası ve eserlerin sergilendiği seksiyonlar eklendi. Müze; I. Alaaddin Keykubad’ın inşa ettirdiği Beyşehir’deki Kubadabad Sarayı’na ve II. Kılıçarslan’ın köşküne ait duvar çinilerinin yanı sıra Beylikler ve Osmanlı devirlerine ait de pek çok çini ve seramik parçasına ev sahipliği yapmaktadır. Ayrıca, İznik ve Kütahya işi çini ve seramik parçaları da sergilenen nadide eserler arasındadır. Dileyen ziyaretçiler, müzeye yakın konumdaki Alaeddin Camii (1220), İnce Minareli Medrese (1265-1280) ve Etnografya Müzesi başta olmak üzere, diğer Anadolu Selçuklu devri yapılarını ve müzeleri de ziyaret edebilirler.