Mehmet Naci Aköz tarafından Türkiye’de ilk özel uçurtma müzesi olarak kuruldu (2005). Müzenin temeli Mehmet Naci Aköz tarafından 1986 yılından itibaren toplanan çeşitli uçurtmaların bir arada toplanması ile atıldı. 2000 yılında Türkiye’de “uçurtma atölyesi” kurarak gençlere uçurtma yapımını öğretmesi uçurtmaya olan ilgiyi artırdı. 2005 yılında İstanbul Uçurtmacılar Derneği’ni kurdu ve pek çok uçurtma festivallerinin düzenlenmesinde öncü oldu. Aynı yıl Türkiye Avrupa Sportif Uçurtmacılık Federasyonu STACK’a da üye olması, müzenin kurumlaşma sürecini hızlandırdı. 2011 yılında Üsküdar Belediyesi ile işbirliği ile müze isim değişikliğine giderek Üsküdar Belediyesi Mehmet Naci Aköz Uçurtma Müzesi adını aldı.

Müzede; 1983 – 1996 yılları arasında çeşitli uçurtma yarışmalarında kazanılan 50’ye yakın kupa, plaket ve çeşitli ödüller yer almaktadır. 1997 – 2017 yılları arasında, beş tanesi uluslararası olmak üzere, çeşitli şehirlerde 500’ün üzerinde uçurtma organizasyonuna katıldığı uçurtmalar müze koleksiyonunun gelişmesine katkı sağladı. Müze koleksiyonu altı kıta, 33 ülkeden toplam 2500’den fazla uçurtma ile ilgili materyalleri içermektedir. Uçurtma ve uçurtma ile ilgili yayınlar, malzemeler ve çeşitli objelerden oluşan koleksiyonuyla, Türkiye ilk, dünyanın ise 18. uçurtma müzesidir. 2008 yılında Kültür ve Turizm Bakanlığı Çocuk Dostu Müze, 2011 yılında ise İstanbul Milli Eğitim Müdürlüğü Müzeli Eğitim projelerini gerçekleştirdi. Tavanlarda asılı şekilde uçurtmalar bulunan müzede, uçurtma eğitimleri ile uçurtma yapımı öğretilmektedir. Müzede eğitime katılanlara Uçurtma karnesi adlı katılım belgesi verilmektedir. Uçurtma Müzesi, aynı anda 200 öğrencinin kendi uçurtmasını kendisinin yapabileceği Uçurtma Okulu çalışmalarını yürütmektedir. Uçurtma Kütüphanesi müzenin içinde yer almaktadır.

Hürriyet Gazetesi tarafından düzenlenen Türkiye’nin en iyi 10 kişisel müzesi değerlendirmesinde altıncı sırada yer aldı. 2017 yılında Dünya Uçurtma Müzeleri Birliği projesine İstanbul’da Uçurtma Müzesi ev sahipliği yaptı. 2019 yılında Hindistan’ın Ahmedabad kentinde düzenlenen beş kıtadan katılımın sağlandığı 30. Uluslararası Hindistan Uçurtma Festivali’nde yer aldı. Dünyanın en geniş kapsamlı uçurtma festivalinde Türkiye’yi Türk Uçurtma Takımı ile başarıyla temsil etti. 130 metrekare büyüklüğündeki vatoz balığı uçurtması müze ziyaretçilerin ilgisini çekmektedir. 2018 yılında İlk Havacılık, Uzay ve Teknoloji Festivali TEKNOFEST’e katıldı, Dünyanın en büyük Beşinci Bayrak uçurtması olan 60 metrekare büyüklüğündeki Türk Bayrağı uçurtması da müzenin koleksiyonunda yer almaktadır.