Konya’nın Selçuklu ilçesinde Beyhekim Mahallesi’nde yer almaktadır. Müze binasının günümüze ulaşabilmiş bir kitabesi yoktur. İnşa tarihi ile ilgili farklı görüşler bulunmakla birlikte, vakfiyesinden yola çıkarak 1260–1265 yılları arasında Selçuklu sultanlarından II. İzzeddin Keykavus döneminde Vezir Sahib Ata Fahreddin Ali tarafından inşa ettirildiğini söylemek mümkündür. Mimarı Kelûk bin Abdullah’tır. Medrese Darülhadis olarak yapılmıştır. XVIII. yüzyılın başlarında Konya’da yaşanan depremde zarar gören medrese, 1714 yılı ve sonrasında 1811,1876, 1899 yıllarında onarımlar geçirdi. XIX. yüzyıl sonlarına kadar medrese ve medreseye bitişik mescid ve minaresi kısmen asli halini korudu. Ancak 1901 yılında yıldırım düşmesi sonucunda mescit ve minare birinci şerefeye kadar yıkıldı.

Cumhuriyet döneminde ise 1930-1945 yılları arasında çeşitli onarımlar geçiren yapı 1956 yılında Konya Müzesi Selçuklu Devri Taş ve Ahşap Eserler Seksiyonu olarak hizmet vermeye başladı. En son 2000-2002 yılları arasında taç kapı ile minare arasında kalan mekân ve mescidin rekonstrüksiyonu tamamlandı.

Selçuklu dönemine ait bir medrese olan müze binası, kapalı avlulu tek eyvanlı plan şemasına sahiptir. Kare biçimli avlusu yelpaze görünümlü pandantiflerle geçilen kubbe ile örtülüdür. Ortasında havuz bulunmaktadır. Doğu cephesinin ortasında dışa taşkın konumlandırılan anıtsal taç kapısı Selçuklu sanatının muhteşem taş işçiliğinin önemli bir örneğidir. Taçkapının süslemesinde yazı hâkim unsurdur. Sülüs hatlı iki yazı kuşağında Yasin ve Fetih surelerine yer verilmiştir. Bu yazı şeritleri üstte kesintiye uğrayarak kapının aksında bir düğüm oluşturarak iki taraftan aşağı doğru uzanarak sonlanır.

Müze’nin avlusunda güney bölümde özel bir sundurmanın altında sergilenen eserlerin çoğunluğu Konya ve çevresinden toparlanan Selçuklu, Beylikler ve Osmanlı dönemine ait mezar taşları, lahit parçaları ve taş kitabelerden oluşmaktadır.

Müze’nin iç mekânında XIII. yüzyıla ait taş kabartma ve taş kitabe parçaları ile az sayıda ahşap kapı kanatları ve kapı parçalarından oluşan eserler sergilenmektedir. Taş eserlerin tamamı Selçuklu dönemine aittir. Eserlerde insan, melek, hayvan figürleri ve mitolojik yaratıklar tasvir edilmiştir.

Müzedeki ahşap eserler ise 2002 yılında tamamlanan çalışmalar sonrasında taç kapı ile minare arasına oluşturulan odada sergilenmekte olup Selçuklu, Beylikler ve Osmanlı dönemlerine ait kapı ve pencere kanatları ile tavan göbeklerinden oluşmaktadır.