Bulunduğu yer ve kurucusu dolayısıyla Beyoğlu Dergâhı, Galata Âsitânesi, Galata Hânkâhı, Hânkâh-ı Bâb-ı Kule, Kulekapısı Mevlevîhânesi, İskender Paşa Zâviyesi, Tekye-i İskenderî ve Gālib Dede Dergâhı gibi isimlerle anılan Galata Mevlevîhânesi Fâtih Sultan Mehmet ve II. Bâyezid devri devlet adamlarından İskender Paşa tarafından kendisine âit bir av çiftliği arâzisi içerisinde 1491’de (H. 897) inşa ettirildi. Mevlevihaneler tarikat kuralları doğrultusunda toplanılan yer anlamına gelmektedir. Şeyhlerin yönetiminde bulunan Mevlevihanelerde dervişler için ayrılmış özel bölümlere de rastlanılmaktadır. Galata Mevlevihanesi; semahane, derviş hücreleri, şeyh dairesi ve hünkâr mahfili, kütüphane, sebil, muvakkithane, mutfak, türbeler ve hazine bölümlerinden oluşmaktadır. Semahane üç katlı sekizgen planlı ahşap bir yapıdır. Derviş hücreleri ise kagir yapı olma özelliği gösterir. Mevlevihanenin kütüphanesinde 3.455 cilt kitap yer alıyor.

Osmanlı kaynaklarında kıyamet-i suğra olarak adlandırılan 1509 depreminde ve 1765 yılında çıkan büyük Tophane yangınında büyük hasar gören Mevlevihane XVIII. ve XIX. yüzyıllarda III. Mustafa, III. Selim ve II. Mahmut dönemlerinde yenilendi; tekkelerin kapatılması kararından (1925) sonra mevlevihanenin ana binası halkevi; sebil, çeşme; muvakkithane ve kütüphane; mektepten oluşan sebilküttab ise karakol olarak kullanıldı. 1946 yılında Reşit Saffet Atabilen ve Hamdullah Suphi Tanrıöver gibi isimlerin girişim ve destekleri sonucu tekkenin Mevlevi kültürü müzesine dönüştürülmesine karar verildi; 27. 12. 1975 tarihinde ise Divan Edebiyatı Müzesi olarak ziyarete açıldı. Mevlevihane’nin müzeye dönüştürüldükten sonra bugünkü adını almasının sebebi divan şiirinin büyük ustalarından Şeyh Galip’in III. Selim’in tahta çıkmasının ardından 1791’de posta oturmuş ve vefat ettiğinde buraya gömülmüş olmasıdır.

Günümüzde turistik amaçla da olsa içerisinde sema törenleri yapılan Galata Mevlevihanesi, İstanbul tekkeleri arasında korunmuş ve halka açılmış tek örnektir. Galata Mevlevihanesi’nde semahane ile buna bağlı bölümlerin (çeşitli mahfil ve maksüreler, şerbethane, şeyh dairesi, hünkâr dairesi) ve derviş hücrelerinin bulunduğu ana binada sergilenen eserler müzenin değerini arttırmaktadır. Sergilenen eşyalar arasında çoğu Mevlana Celâleddin-i Rumi’ye ait tasavvufi eserlerin ve divanların tezhipli yazma nüshaları, çeşitli hat levhaları, Beyoğlu’nda bulunması sebebiyle burayı sık sık ziyaret eden İstanbul’a gelmiş yabancı ressamların yaptıkları gravürler, Mevlevi kıyafetleri, Mevlevi ve diğer tarikatlara ait taçlar, müttekalar, işlemeli seccadeler, mukabeleler sırasında kullanılan musiki aletleri (ney, kudüm, halile, rebap, ud, tanbur, kanun, kemençe vb.) bulunmaktadır. Bunun yanı sıra içlerinde birçok ünlü kişinin yer aldığı Galata Mevlevihanesi mensuplarının gömülü olduğu hazire de bir Mevlevi mezar taşları müzesi niteliği taşımaktadır. İstanbul tekkeleri tarihi açısından önemli bir kaynak olan Cemaleddin Server Revnakoğlu’nun arşivi de müzenin koleksiyonu içinde bulunmaktadır.