İlk, orta ve lise eğitimini Erzurum’da tamamladı. İstanbul Yüksek İktisat ve Ticaret Akademisi’nden mezun oldu (1947). Türkiye ve Orta Doğu Amme İdaresi Enstitüsü'nde (TODAİE) yüksek lisans öğrenimini tamamladı (1955). Organizasyon ve yönetim konularında ihtisas yaptı. PTT Genel Müdürlüğünde daire başkanlığı, genel müdürlük ve yönetim kurulu üyeliği görevlerinde bulundu. Rıfkı Danışman, siyasi hayata girdiği Adalet Partisi’nin (AP) önce Erzurum İl Yönetim Kurulu’nda görev yaptı. 1969, 1973 ve 1977 seçimlerinde AP listesinden Erzurum Milletvekili seçildi. 12. 03. 1971 askeri muhtırasından sonra kurulan ikinci Nihat Erim Hükümeti (11.12.1971 - 22.5.1972) ile Ferit Melen Hükümeti’nde (22.5.1972 - 15.4.1973) Ulaştırma Bakanı, dördüncü Süleyman Demirel Hükümetinde Kültür Bakanı (1.4.1975-14.6.1977) olarak görev aldı. Erzurum’a ilk kültür merkezini açtı. 1988 - 1994 yılları arasında Sermaye Piyasası Kurulu Başkan Vekili olarak görev yaptı. İngilizce bilen Rıfkı Danışman, iki çocuk babasıdır.