Dünya canlı heykel performans rekoruna sahip sokak ve performans sanatçısı olan Erdal Çoban tarafından 2017 yılında kuruldu. Kafe konseptinde olan bu kişisel müze, Alsancak 14637 Sokak’ta ziyaretçilerine kapılarını açtı. Müzenin adı, sahibi Erdal Çoban’ın kızı İzmir Eftelya’dan gelmektedir. İzmir Eftelya’ya akrabaları, yakınları ve yaşadığı yerdeki mahalleli kısa şekilde Efi ismiyle hitap eder ve bu isim de Erdal Çoban’ın açtığı kafe konseptli müzenin adının oluşmasını sağlamaktadır.

Müzenin kuruluşunda temellerin atılması 2008 yılında Erdal Çoban’ın sokak sanatları atölyesini kurması ile başladı. Çoban, sokak sanatları atölyesinde yurtiçi ve yurtdışında çeşitli gösteriler gerçekleştirirken kullandığı malzemeleri biriktirmesinin yanında yıllar içinde antika eserler, İzmir ile ilgili sanatçıların malzemeleri, kente dair kartpostallar, fotoğraf makineleri ve günlük yaşantıda kullanılan objeleri de toplayarak bir koleksiyon oluşturmaya başladı. Hem kendisinin hem de kurduğu atölyesinde bulunan diğer ekip arkadaşlarının farklı konulardaki koleksiyonlarını birleştirerek 2013 senesinde kafe işlevine sahip, aynı zamanda hem sanat atölyesi hem de bu koleksiyonların sergilendiği bir yer olan Hayaller Konağı’nı İkinci Kordon’daki iki katlı eski bir Rum evinde hizmete açtı. Bu yerin alt katı kafe ve zaman zaman da antika ürünlerin satıldığı bir mezat alanı işlevi gördü. Üst katında ise 1880’den 1960-1970’e kadar olan önemli bir fotoğraf koleksiyonu, kentlerin kartpostal koleksiyonları, oyuncak koleksiyonu, kameralar, 15 parçalık körüklü fotoğraf makineleri koleksiyonu, kente ve sanatçılara dair objeler, plak koleksiyonu, 60-70 yıllık minyatür şişe koleksiyonu, çini koleksiyonu, 20 parçalık teneke oyuncak arabalar, ilk baskı kitaplar, dergiler ve birçok antika gündelik eşyanın da içinde olduğu 10 bin’in üzerinde ürün ziyaretçilere sunularak kişisel bir müze yaratılır.

Hayaller Konağı, yaşanan birtakım sorunlardan dolayı 2015 senesinde kapatılmak zorunda kalındı. İki sene ara verilmesinin ardından Erdal Çoban bu yerin bir devamı olarak düşündüğü hem müze hem de kafe özelliğine sahip olan Madam Efi’yi 2017 yılında açtı. Çoban, hem daha önce Hayaller Konağı’nda sergilediklerinin bir kısmını hem de koleksiyon konusunda ilgi alanı olan oyuncaklar ve gündelik eşyalarla ilgili yıllar ilerledikçe çeşitli yollarla edinip biriktirdiği materyalleri Madam Efi’ye getirerek burada misafirlerine sunmaya başladı. Alanın sınırlı olması sebebiyle getirilen materyaller dönüşümlü olarak ve sürekli yenilerek Madam Efi ziyaretçileriyle buluşturuldu. Aynı zamanda Madam Efi’de sanatsal aktivitelere de önem verilerek haftanın belirli günlerinde müzisyenler, kuklacılar, pandomimciler ağırlanarak gösteriler düzenlenmesi sağlandı.

Oyuncaklar, cam işleri, fincanlar, biblolar, plaklar, daktilolar, pikaplar, müzik aletleri, radyolar, eski pop art televizyonlar, patenler, sporla ilgili malzemeler ve çeşitli günlük objeler Madam Efi’de yer alan farklı ürünlerdir. Mevcut alanın kısıtlı olması nedeniyle Erdal Çoban daha değerli ve eşsiz parçaları burada sergilemeye önem vermektedir. Bunlar arasında; Aziz Nesin’in kendi imzası olan daktilosu, Zeki Müren’den imzalı bir kama, Barış Manço’nun imzalı oyuncak bir treni, Tanju Okan’dan ve Dario Moreno’dan imzalı ürünler, Hitler’in önemli generallerinden ve Barbarossa harekâtını yönetenlerden biri olan Franz Schmitz’e ait gümüş cep saati öne çıkan parçalar olarak dikkat çekmektedir.

Madam Efi, kafe konseptli bir müze olması özelliği ve orada sergilenen değerli materyallerin de etkisiyle basında birçok kez haber yapıldı. 2019 yılına gelindiğinde Madam Efi’nin hizmet verdiği yer ile ilgili ortaya çıkan bazı sıkıntılar sebebiyle bu müze kafe Erdal Çoban tarafından geçici olarak kapatıldı. Orada bulunun tüm materyallerin ise tekrar sergilenebilmek üzere düzenli ve korumalı bir şeklide muhafazasına devam edilmektedir.