Manisa’da dünyaya geldi (1942). Ailesi, Kırım’dan 93 Harbi olarak bilinen 1877-78 Osmanlı-Rus Savaşı nedeniyle göç etmek zorunda kaldı. Önce Romanya’ya oradan Eskişehir’e ve son olarak da Manisa’ya yerleştiler. Aslen Kırımlı bir aileden gelen Akçura, Manisa’da Kırım Tatarları’nın ağırlıklı olduğu mahallede çocukluk yıllarını geçirdi. İlk ve ortaokulu Manisa’da, lise öğrenimini de İzmir Atatürk Lisesi’nde tamamlayan İsmail Akçura, İstanbul Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi’ni kazandı ve burada öğrenim gördü (1960). İnşaat Yüksek Mühendisi olarak mezun olduktan sonra iki yıl süren askerlik vazifesini Türk Hava Kuvvetleri’nde tamamladı (1965). İsmail Akçura, 1967 yılından 1990 yılına kadar 23 yıl boyunca Bergama'dan Elazığ’a kadar inşaat alanında sayısı 70’i bulan projeleri tamamladı. Askerlik dönüşü girdiği iş hayatında uzun yıllar inşaat sektöründe müteahhitlik yapan Akçura, 1988 yılında Muğla’da inşaat sektöründe çalıştığı sırada, dönemin Muğla valisi tarafından kendisine bir müteahhit tarafından otel yapılmak üzere ihale edilen ve yarım bırakılan Muğla Özel İdaresi’ne ait Marmaris’teki otel inşaatının tamamlanması yönünde bir teklif geldi. İnşaat ile ilgili bir yatırım olduğu düşüncesiyle teklifi kabul etti. Otelcilik alanında Anemon Otelleri zincirini kurdu.