Avusturya Lisesi’nden 1977 yılında mezun oldu. İstanbul Belediye Konservatuarı Bale bölümünü tamamladı (1979). Üniversite eğitimini Boğaziçi Üniversitesi Turizm ve Otel İşletmeciliği Bölümünde tamamladı. Almanca, İngilizce, Fransızca ve İtalyanca bilmektedir. 1978-1980 yılları arasında Etap İstanbul Önbüro - Rezervasyon bölümünde çalıştı. 1980-1983 yılları arasında Etap Marmara Önbüro Müdür Yardımcılığı ve 1983-1988 yılları arasında Türkiye Etap Otelleri satış müdürlüğü yaptı. 1988 yılında Interhotels Otel ve Tatil Köyü işletme firmasını iki ortağı ile beraber kurdu. Interhotels ile turizm işletmelerine danışmanlık, satış ve pazarlama, projelendirme ve işletmeci firma olarak hizmet verdi. 1986 yılında İstanbul Skal Kulübü üyesi olan Deniz Anapa, 2002-2006 yılları arasında Skal International İstanbul’un yönetim kurulunda başkan yardımcılığı görevlerinde bulundu, 2011 yılında Türkiye Uluslararası SKAL Dernekleri Federasyonu kurucu başkanı seçildi ve bu görevi Mart 2015 yılına kadar sürdürdü. Türkiye Briç Federasyonu lisanslı briç oyuncusu olan Anapa, Briç sporcusu olarak ulusal ve uluslararası yarışmalara katılmaktadır. Bodrum ve İstanbul’da Butik La Maison Otel ve İstanbul’da La Maison Fransız restoranının işletmeciliğini yapmaktadır.