Burdur kent merkezinde Pazar Mahallesi, Veis Sokakta yer almaktadır. Müze adını, XVII. yüzyılda Osmanlı sivil mimari tarzında inşa edilmiş olan Taş Oda Konağı'ndan; konak da ismini kesme taştan yapılmış Baş Oda'sından almaktadır. Konak, XVII. yüzyılda Kınalı Aşiretinden Emin Bey tarafından inşa ettirilen ve bir bahçe içerisinde yer almaktadır. Bahçenin batı kısmına yerleştirilmiştir ve iki katlı bir yapıdan oluşmaktadır. Konağın alt katı kesme taştan, üst katı ise kerpiçten inşa edilmiştir ve üst katın inşasında ahşap malzemeden de çok fazla yararlanılmıştır.

Konağın alt katında iki büyük, bir tane de küçük oda yer almaktadır. Bu odaların, iki penceresi bulunmaktadır ve bu pencereler sivri kemerli, iki yanı açık ve mazgal deliklidir. Üst kata çıkmayı sağlayan merdiven sahanlığının alt kısmında bir çeşme vardır. Bu çeşme kesme taş bloklar kullanılarak inşa edilmiştir ve günümüzde hala kullanılmaktadır. Üst kata çıkan merdivenin ahşap korkulukları bulunmaktadır ve bu merdiven ile ilk önce üst katta yer alan dikdörtgen biçimindeki sofaya çıkılmaktadır. Bu sofada çıtalarla oluşturulmuş kafesler yer almaktadır. Sofa, bu kafeslerle dışarıya kapatılmıştır. Sofanın çatısı, ahşap çıtalarla çakma tekniğinde inşa edilmiş ve bu çıtalarla çıtaların arasında bulunan büyüklü küçüklü üçgenler kırmızı, mavi ve yeşil renklerle boyanmıştır. Ayrıca sofanın güney ve batı cepheleri boyunca odalar sıralanmakta, bütün odaların kapıları sofaya açılmaktadır. Sofanın kuzey cephesinde ise Baş Oda isimli bir köşk bulunmaktadır.

Baş Oda, Taş Oda Konağı’nın en eski bölümüdür ve konaktaki diğer bölümlere nazaran daha iyi korunmuştur. Baş Odanın girişinde yüklük ve dolaplar, davlumbazlı ocak ve Bursa kemeriyle ikiye ayrılmış bir seki kısmı bulunmaktadır. Bu seki, odanın kuzey yönünde tabandan yükseltilmiştir ve odayı ikiye ayırmaktadır. İkiye ayrılan tavan, ahşap yapıdadır ve tavanda daire ve yıldız şeklinde süsler yer almaktadır. Bu yıldızlar kalem işi kabartma tekniği kullanılarak yapılmıştır. Altın ve gümüş varaklıdır ve altıgen tavan bordürü stilize çiçek motifleriyle süslenmiştir. Bu oda ayrıca bol pencerelerle ışıklandırılmış ve bu pencereler sofaya ve dışarıya bakmaktadır. Pencereler iki sıra şeklinde yapılmıştır. Üst sıradaki pencereler geometrik desenli ve renkli vitraylı tepe pencereleri şeklindedir. Alt sıradakiler ise kepenkli pencerelerdir ve pervazlarına kalem işi bitki motifleri yapılmıştır. Dolapların ve pencerelerin üzerine konak sahibine methiyeler yazılmış ve bu methiyeler altın yaldızla işlenmiştir. Yüklüğün üzerinde de tavana kadar olan kısımda mihraplar içinde vazolar ve çeşitli süs bitkileri yer almaktadır. Bitkiler de kalem işiyle süslenmiştir. Dolayısıyla, Baş Odadaki pencere pervazları ve tavan, sahip olduğu süslemelerle Konağın en göz alıcı odasını oluşturmaktadır.

Konağın, Baş Odadan başka üst katta dört odası daha bulunmaktadır ve bu odaların sofaya açılan ahşap kapaklı pencereleri bulunmakta olup bu pencereler, sofadan odalara ışık girmesini sağlamaktadır. Bitişiğindeki odadan, bir kapı yardımıyla Baş Odaya geçilebilmektedir. Konağın güney cephesinde, alçı şerbetlik ve ahşap tavan işlemeleriyle geleneksel Türk evi yapısını yansıtan ikinci bir Baş Oda daha yer almaktadır.

Konağın müzeye çevrilmesi, Kültür ve Turizm Bakanlığı’nın 1978 yılında başlattığı restorasyon çalışmaları ile başladı. Restorasyon, 10 yıllık bir sürenin ardından 1988 yılında tamamlandı, daha sonra Konak, Taş Oda Etnografya Müzesi ismi ile ziyarete açıldı. 2013 yılında Burdur Valiliği tarafından, Burdur Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi’ne devredildi. Günümüzde, Üniversitenin koruması altındadır ve üst katı ziyaretçilere açık olup alt katında ve bahçesinde kahvaltı ve içecek servisi yapılmaktadır.