İşletmenin kurucusu Ali Gazyağcı’nın, 1870’li yıllarda Konya Zafer Meydanı’nda dönemin yaygın ihtiyaçlarında biri olan gaz yağı satışı yaptığı ve soyadını da bu meslekten aldığı bilinmektedir. Ayrıca Ali Gazyağcı’nın, Konya Aziziye Camii karşısında, sadece yaz aylarında faaliyet gösteren küçük bir işletmesi daha vardır. Gazyağcı Furun Kebapçısı’nın hikâyesi de bu dükkânda başladı. Konya’da Aziziye Camii muhiti, o dönemin merkezi konumundadır. Tüccarların, esnafların bir arada olduğu, şehirde ticaretin gerçekleştiği ana bir merkezdir. Dolayısıyla ilçelerden gelen çiftçilerin de ilk uğrak yeridir.

Ali Gazyağcı ve oğlu Mehmet Gazyağcı, Aziziye Camii karşında bulunan bu küçük lokantalarında, bölgenin hasat zamanında (Haziran-Temmuz) kara fırın olarak tabir edilen fırında kuzu eti pişirmektedirler ve ilk müşterileri de ilçeden gelen, mahsullerini satan çiftçilerdir. O dönemde altı masası, tenekeden tabelasıyla misafirlerini ağırlayan Gazyağcı’nın servis saati sabah 09.00 ile öğlen 12.00 saatleri arasındadır. Haliyle servisi bu kadar erken bir saatte başlayan lokantanın servis hazırlığı da gece yarısında başlamaktadır. Etler geceden hazırlanmakta ve kazanlar daha gün doğmadan fırına sürülmektedir. Altı saat gibi zahmetli bir pişim sürecinin ardından kebaplar sabah erken saatlerde servise hazırdır. Sunum da bir poğaça üzerine bütün et şeklinde gerçekleşir ve çatal, bıçak gibi yardımcı ürünler kullanılmamaktadır. Oğlu ile bir müddet çalışarak lokantalarını işleten kurucu Ali Gazyağcı vefat ettikten sonra ustalık sırası Mehmet Gazyağcı’ya devroldu. Baba mesleğini sürdüren Mehmet Gazyağcı, lokantayı yalnızca yaz ayları değil yılın her ayı açık hâle getirdi. Yıllar yılları kovalar ve Mehmet Gazyağcı’nın Bereketli olmayan lezzetli olmaz diyerek dualarla fırına sürüdüğü kebapların ünü, şehirlerin sınırlarını aşar ve dilden dile dolaşır. Mehmet Gazyağcı’nın 1891 yılında devraldığı babadan oğula geçen ustalık serüvenine, 1966 yılında damadı Hasan Hüseyin Çınalı (Saraç Hasan) dâhil oldu. Ardından gelen yıllarda Aziziye Camii muhitindeki dükkân yoğunluğu kaldırmaz hâle geldi ve Gazyağcı, Larende Caddesi’ne taşındı. Alametifarika kuşaktan kuşağa, dilden dile aktarılmaya devam etti. İlerleyen yıllarda Hasan Hüseyin Çınalı’dan sonraki ustalık sırası 1973 yılında Ali Çınalı’ya gelir. Ali Çınalı çıraklığını dedesi ve babasından öğrendiği mesleğe öylesine tutkundur ki öğretmenliği bırakıp önlüğünü giydi ve fırının karşısına geçti. Gazyağcı’nın lezzet hikâyesi yüzyılı devirdi. Ustalık sırası; Gazyağcı’nın bu asırlık hikâyesini XXI. yüzyıla yansıtacak, geleneksel lezzeti modern zamana uyarlayacak olan Hüseyin Çınalı’dadır. Gazyağcı, Meram Yeniyol Caddesi’nde 1891 yılından bu yana halen faaliyet gösteren Türkiye’nin Furun Kebapçısı unvanını taşımaktadır.