17 Şubat 1898 tarihinde İstanbul'un Haseki semtinde doğan Ord. Dr. A. Süheyl Ünver, Tırnovalı Mustafa Enver Bey ile Safiye Rukiye Hanım'ın oğludur. İlk ve orta öğrenimi ardından 1915 yılında Tıbbiye Mektebi'ne giren Ünver, 1920 yılında mezun oldu ve önce Yenibahçe'deki Gureba Hastanesi'nde, ardından da Haseki Hastanesi'nde hekim olarak çalıştı. Bir yandan da sanatsal tarafını geliştirmeye başlayan Ünver, 1916-1923 yılları arasında Medresetü'l-Hattâtîn'e devam ederek burada tezhip ve ebru eğitimi aldı.

Medresede Yeniköylü Nuri Urunay'dan tezhip, Necmeddin Okyay'dan ebru dersleri alan Ünver, eniştesi Hattat Hasan Rıza Efendi'den sülüs ve nesih, Üsküdarlı Hoca Ali Rıza Bey'in öğrencisi olarak da karakalem ve suluboya resim öğrendi. Dönemin mutasavvıflarından Abdülaziz Mecdi Tolun'un sohbetlerine de katılan Süheyl Ünver, 1927 yılında tıp ihtisasını tamamlamak üzere Paris'e gitti. Paris'te bulunduğu süre içinde tıp eğitiminin yanı sıra sanat tarihine de ilgi duyan Ünver, Paris Milli Kütüphanesi'nde (Bibliothèque Nationale) İslam yazmalarındaki tezhip ve minyatürler üzerine çalıştı, tıpla ilgili yazmaları inceledi.

1929'da Türkiye'ye döndükten sonra kısa bir süre Avusturya'ya giderek Viyana kütüphane ve müzelerindeki eserleri inceledi. 1930 yılında İstanbul Tıp Fakültesi'nde tıp ve farmakodinami doçenti oldu. 1933'teki üniversite reformu sırasında Tıp Tarihi Enstitüsü'nü kurdu. 1939'da profesör, 1954'te emeritus profesör unvanını alan Ünver, 1958-1959 yıllarında ABD'de misafir profesör olarak bulundu. 1967 yılında Cerrahpaşa Tıp Fakültesi'ne gelerek Tıp Tarihi ve Deontoloji Kürsüsü'nü kuran Ünver, burada Türk süsleme sanatları üzerine seminerler ve tıp tarihi dersleri verdi.

Ord. Dr. A. Süheyl Ünver, Türk tıp tarihi, Türk bilim ve sanat tarihi üzerine eserler yazdı. Öte yandan başta İstanbul olmak üzere gezdiği şehirler için kişisel gözlemlerinden şehirlerin çeşitli cephelerini gösteren suluboya resimlere kadar pek çok özel defter hazırladı. Bu defterlerin önemli bir kısmını Süleymaniye Yazma Eserler Kütüphanesi'ne, arşivinin bilim tarihi ile ilgili kısımlarını Kandilli Rasathanesi'ne, tarih ve suluboya resim arşivini Türk Tarih Kurumu'na, kişisel kütüphanesini ve tıp tarihi ile ilgili belgeleri Cerrahpaşa Tıp Fakültesi Tıp Tarihi Enstitüsü'ne bağışlamıştır. 

18 bilimsel kurulun üyesi olan Ord. Dr. A. Süheyl Ünver, ardında makale, kitap, resim ve geleneksel sanat eserlerinden oluşan zengin bir arşiv bıraktı. 1973'te emekli olduktan sonra 14 Şubat 1986'daki vefatına kadar çalışmalarını aralıksız sürdürmüştür.