Mehmet Celâl Bey ve Esma Hacer Hanımınoğlu'nun oğlu olarak 17 Aralık 1914'te Kütahya'da dünyaya gelen Oktay Aslanapa, 1934 yılında Bursa Erkek Lisesi'nden mezun oldu ve İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi'ne kayıt oldu ve buradan 1938 yılında mezun oldu.

Milli Eğitim Bakanlığı sınavını kazanıp Türk ve İslam Sanatı konusunda uzmanlaşmak üzere Almanya'ya gitti. Marburg/Lahn Üniversitesi'nde bir yıl çalıştıktan sonra, Ekim 1939'da Avrupa'da savaş çıkanca Türkiye'ye döndü ve 1939-1941 yılları arasında askerliğini tamamladı. Terhis olduktan sonra Viyana'ya gönderildi. Mayıs 1943'te Viyana'da "Die Beitrage der Osmanischen Baukunst zur İslamischen Architectur" teziyle sanat tarihi doktorasını tamamladı.

İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi'nde yeni kurulan Sanat Tarihi Bölümü'ne asistan olarak atandı. 1948 yılında "Osmanlı Döneminde Kütahya Çinileri" başlıklı teziyle doçent, 1960 yılında ise meslek erbabı oldu. Sanat Tarihi Kürsüsü Başkanlığı da yapan Hoca'nın en önemli hizmetlerinden biri, 1963 yılında İstanbul Üniversitesi'nde Türk ve İslam Sanatları Kürsüsü'nü kurarak Anadolu'daki Türk devriminin arkeolojisiyle ilgili belgeler hazırlamasıydı. Bu kürsünün başkanı olarak çalışmalarını sürdürdü. 1977 yılında Sanat Tarihi Enstitüsü Müdürlüğü'ne seçildi. 1982'deki yeniden yapılanmalardan sonra Arkeoloji ve Sanat Tarihi Bölümü, Sanat Tarihi Anabilim Dalı öğretim üyesi ve Sanat Tarihi Araştırma Merkezi Müdürü olarak çalışmalarını sürdürdü. 20 Mayıs 1956'da Selma Günseli Pamukçu Hanım'la evlenen Prof. Dr. Oktay Aslanapa'nın Ayşe Çiğdem (1957) ve Fatma Banu (1961) adında iki kızı vardır.

1960'tan bu yana, Türk Sanatı ile ilgili kazıları Diyarbakır, İznik, Kalehisar, Kayseri Keykubadiye, Konya, Van ve Bursa Yenişehir'de yürütmüş ve bulgularını yayımlamıştır. Türk dönemi ile ilgili ilk sistematik kazılar, Oktay Aslanapa ve ekibi tarafından, Diyarbakır İçkale'de bulunan Artuklu Sarayı'nın kazılarıdır. Mimari konuların yanı sıra, özellikle İznik ve Kalehisar'daki kazılar üzerine, çini ve seramik üzerine araştırma makaleleri ve kitaplar yayınlamıştır. Halı sanatı üzerine yaptığı araştırmaları hakkında makaleler ve kitaplar yayımlamıştır. 

Kongreler ve diğer toplantılar vesilesiyle dünyanın birçok yerine gitti. Kitap, makale ve bildiri şeklinde Türkçe ve yabancı dillerde yayınladığı eserlerin sayısı 150'ye ulaştı. Kırk yıl çalıştığı İstanbul Üniversitesi'nde lisans ve lisansüstü tezleri yönetti. 1984 yılında yaş haddi nedeniyle emekli oldu. 2012 yılına kadar İstanbul, Marmara ve Mimar Sinan üniversitelerinde lisansüstü derslerini ve diğer teknolojik faaliyetlerini yaşını aşan bir performansla sürdürdü.

Türk Kültür Tarihi ve Atatürk Kültür Politikası derslerini de okutan Prof. Dr. Oktay Aslanapa, 01.04.2013 tarihinde doksan sekiz yaşında tedavi gördüğü Darülaceze'de vefat etti.